Programowanie dla zaawasowanych

21 maja 202013 lipca 2020

43) Funkcje matematyczne Makro

Do tej pory wyjaśniłem ci różnie grupy zmiennych. Wszystkie wpisy znajdziesz w linkach pod spodem

Ale po co by były te wszystkie zmienne jeśli nie można by było wykonywać działań matematycznych przy ich pomocy. Dzisiaj przedstawię Ci wszystkie funkcje matematyczne jakie możesz używać przy pisaniu programu Makro. A jest ich naprawdę sporo.

Funkcje matematyczne

Arytmetyczne
Trygonometryczne
Zaokrąglanie
Różne
Logiczne
Przekształcanie

Jak widzisz jest tego trochę. W tym wpisie postaram się wyjaśnić każdą jedną, a w następnym pokażę Ci jak to wszystko zapętlać, odwoływać, przeskakiwać itp.

Przypisywanie wartości zmiennym

Wartość zmiennej można określić na 2 sposoby. Poprzez funkcję G65, G66 lub przypisując jej wartości bezpośrednio w programie.

Przykład:

#1=200
#5=5
#20=100

W ten sposób przypisałem zmiennym #1 wartość 200, zmiennej #5 wartość 5, itd.

Można im przypisać nie tylko wartość liczbową. Jeśli jest taka potrzeba możesz zapisać w ten sposób:

#1=20
#5=#1

Jak widzisz zmiennej #1 przypisałem wartość 20, ale zmienna #5 jest już uzależniona od wartości zmiennej #1. Gdybym zmienił jej wartość na 25, zapis w tabeli na pozycji #5 również zmieni się na 25.

Wartość zmiennej może być również uzależniona od wyniku działania :

#1=200
#2=20
#5=#1+#2
#10=#1+20

A i jeszcze jeno wartość przypisana może być dodatnia jak i ujemna .

Funkcje Arytmetyczne

Jak już wspomniałem wcześniej, jest kilka funkcji które możemy użyć do kalkulacji matematycznych w programie. Najłatwiejsze są funkcje arytmetyczne. Do obliczeń używa się następujących symboli.

Działanie	Symbol
Dodawanie	+
Odejmowanie	-
Mnożenie	*
Dzielenie	/

Żeby lepiej zrozumieć pokażę Ci kilka przykładów. Po lewej stronie będzie działanie, a po prawej wynik działania. Normalnie, w maszynie jest on zapisany w tabeli, w miejscu zarezerwowanym dla konkretnej zmiennej.

#1=200                    przypisałem wartość  200 dla zmiennej #1
#2=300                    przypisałem wartość  300 dla zmiennej #2
#3=3+2         5          przypisałem zmiennej #3 wynik dodawania
#4=#2-#1       100        przypisałem zmiennej #4 wynik odejmowania zmiennej #2 od #1
#5=#4*#3       500        przypisałem zmiennej #5 wynik mnożenie zmiennej #4 przez #3

Tak można w nieskończoność. Zasady matematyczne się nie zmieniają. Pamiętasz kolejność działań? Najpierw mnożenie/dzielenie potem dodawanie/odejmowanie.

#1=10-2*3       4   Najpierw mnożenie potem odejmowanie

Gdybyś chciał zmienić kolejność działań, musisz użyć nawiasów. Ale nie zwykłych, tylko kwadratowych.

#1=[10-2]*3     24   Najpierw działania w nawiasie potem mnożenie

Nasze działania możemy bardzo mocno rozbudowywać.

#1=[2+3]*[4-1]    15    2+3=5 i 4-1=3 następnie 5*3=15 
#1=30
#2=10
#3=[[#1+#2]*2]+[[8/2]+3]   47      30+10=40, 40*2=80 i 8/2=4, 4+3=7 na końcu 40+7=47

Funkcje Trygonometryczne

No dobra poprzedni rozdział był łatwy. Teraz zaczynają się schody.

Zmienne trygonometryczne dostępne w makrach służą do obliczania kątów lub danych związanych z kątami. Wszystkie funkcje trygonometryczne można używać w makrach, jednak nie wszystkie sterowania obsługują ten rodzaj makr.

W rysunkach kąty podawane są w formacie Stopnie/Minuty/Sekundy. Jednak żeby użyć ich w programowaniu należy sprowadzić ich do wartości dziesiętnych. Pod spodem przedstawiam Ci wzór na przeliczenie:

Wzór na przeliczenie kąta do wartości dziesiętnych

Gdzie:

D_d – kąt sprowadzony do wartości dziesiętnych

D– Stopnie

M– Minuty ( w godzinie jest 60 minut)

S-Sekundy (w godzinie jest 3600 sekund)

Przykład:

Mam kąt 15°30’25” używając wzoru zapiszę go w ten sposób:

15+30/60+25/3600=15,5069°

No i mamy nasz kąt w formie dziesiętnej.

Oczywiście można to wyliczyć tworząc prosty algorytm za pomocą makr

#1=15
#2=30
#3=25
#100=#1+#2/60+#3/3600     15,5069

Poniższa tabela przedstawia dostępne funkcje trygonometryczne

Dane wejściowe dla SIN, COS, TAN jak i wyjściowe dla funkcji odwrotnych ATAN, ASIN, ACOS są wyrażane w stopniach.

W kalkulatorach funkcje odwrotne są oznaczone w ten sposób tan^-1, sin^-1 , cos^-1

#1=SIN[40]     0,642787       kąt musi być podany w nawiasach
#2=30.5
#3=COS[#2]     0,8616291      odniesienie do zmiennej musi być w nawiasie
#4=TAN[9]      0,1583844

Funkcje Zaokrąglania

Wykonując obliczenia wynik często nas zaskakuje jeśli popatrzymy na ilość miejsc po przecinku.Maszyny obsługują tylko trzy miejsca jeśli jest to system metryczny lub cztery w przypadku obliczeń w calach. Aby rozwiązać ten problem twórcy systemu wprowadzili trzy polecenia:

ROUND– zaokrągla liczby do pełnych cyfr wg. zasady

ROUND[0,00001] zaokrągla do 0
ROUND[0,5] zaokrągla do 1
ROUND[0,99999] zaokrągla do 1
ROUND[1,4] zaokrągla do 1
ROUND[1,7] zaokrągla do 2

FIX- zaokrągla liczby do pełnych cyfr w dół wg. zasady

FIX[0,00001] zaokrągla do 0
FIX[0,5] zaokrągla do 0
FIX[0,99999] zaokrągla do 0
FIX[1,4] zaokrągla do 1
FIX[1,7] zaokrągla do 1

FUP- zaokrągla liczby do pełnych cyfr w górę wg. zasady

FIX[0,00001] zaokrągla do 1
FIX[0,5] zaokrągla do 1
FIX[0,99999] zaokrągla do 1
FIX[1,4] zaokrągla do 2
FIX[1,7] zaokrągla do 2

Zaokrąglenie do kilku miejsc po przecinku

Skoro powyższe funkcje zaokrąglają do pełnych liczb, to jak zaokrąglić do określonej liczby miejsc po przecinku?

Zanim zaokrąglimy liczbę , najpierw trzeba ją pomnożyć przez:

10– 1 miejsce po przecinku
100– 2 miejsca po przecinku
1000– 3 miejsca po przecinku
10000– 4 miejsca po przecinku

Zaokrąglić wynik, a następnie trzeba liczbę zaokrągloną podzielić przez:

10– 1 miejsce po przecinku
100– 2 miejsca po przecinku
1000– 3 miejsca po przecinku
10000– 4 miejsca po przecinku

Przykład:

#2 Chcę zaokrąglić cyfrę 3,19283753293 do trzech miejsc po przecinku

#3 Chcę zaokrąglić cyfrę 3,19283753293 do czterech miejsc po przecinku

Najpierw używam mojego mnożnika

#1=3,19283753293

#2=#1*1000          3192,83753293
#3=#1*10000         31928,3753293

Teraz moje wyniki zaokrąglam do pełnych cyfr

#2=ROUND[#2]       3192
#3=ROUND[#3]       31928

I na końcu dzielimy wynik przez wartość mnożnika z pierwszego etapu

#2=#2/1000          3,192
#3=#3/10000         3,1928

Te same zasady wykorzystujemy przy funkcjach FIX, FUP.

Funkcje różne

Z tych pięciu na 90% użyjesz tylko dwóch pierwszych.

SQRT- Wyciąga pierwiastek kwadratowy z liczby umieszczonej pomiędzy nawiasami

#1=SQRT[16]         4        
#2=16
#1=SQRT[#2]         4

ABS– sprowadza liczbę umieszczoną w nawiasach do wartości dodatniej

#1=ABS[-12]        12
#1=ABS{[12]        12

LN– Logarytm naturalny

EXP– Wykładnik z podstawową funkcją “e”

ADP– Funkcja dodawania przecinka

Te ostatnie trzy funkcje nie są dostępne w Fanucu 0/16/18/21. Są one tak rzadko używane, że nawet twórcy zalecają aby ich nie używać.

Funkcje logiczne

O ile poprzednia tabelka będzie Ci prawie nie potrzebna, o tyle ta i następna są wręcz niezbędne.

EQ– Równy “=“

NE-Nie równy “≠“

GT-Większy “>“

LT-Mniejszy “<“

GE– Większy lub równy “≥“

LE-Mniejszy lub równy “≤“

Funkcje binarne służą do porównania dwóch liczb lub działań i odpowiedzenia na pytanie, czy dane porównanie jest zgodne z prawdą (true 1 ) czy nie (false 0 ). W tym momencie może Ci się to wydawać niepotrzebne, ale w następnym wpisie jak zacznę wyjaśniać zapętlanie programów zobaczysz jak bardzo te warunki są potrzebne.

AND– Tłumacząc bezpośrednio na polski AND oznacza “i“.

OR– Tłumacząc bezpośrednio to “lub”

A najlepiej będzie to widać na przykładzie

#1=100
#2=110
[100 EQ 110]        Fałsz
[100 GT 110]        Fałsz
[100 LT 110]        Prawda
[100 LE 110]        Prawda

No to teraz porównajmy nasze działania

#3= [[100 EQ 110] AND [100 LT 110]]       Fałsz    Tylko jedno działanie jest prawdziwe
#3= [[100 LE 110] AND [100 LT 110]]       Prawda   Oba działania są prawdziwe
#3= [[100 GT 110] OR [100 LE 110]]        Prawda   Przynajmniej jedno działanie jest prawdziwe
#3= [[100 EQ 110] OR [100 GT 110]]        Fałsz    Żadne działanie nie jest prawdziwe

Pamiętaj o nawiasach [ ] . Jeśli porównanie okaże się prawdą do zmiennej #3 zostanie przypisana cyfra 1, natomiast jeśli okaże się nieprawdą w tabeli zostanie zapisana cyfra 0.

Funkcje przekształcenia

No dobra na koniec zostały dwie funkcje przekształcenia:

BCD– przekształca zapis dziesiętny kodowany dwójkowo w zapis binarny

BIN– przekształca zapis binarny w zapis dziesiętny kodowany dwójkowo

Bardzo rzadko używa się tych funkcji. A jeśli już to musisz naprawdę wiedzieć co robisz i mieć sporą wiedzę o zapisach binarnych. Jeden błąd i można sobie załatwić postój maszyny na bardzo długi czas.

To by było tyle na dzisiaj.

Zapraszam do komentowania i subskrybowania za pomocą zakładki newsletter.

Pozdrawiam PrzemoCNC

5 maja 202013 lipca 2020

42) Zmienne wspólne

Witam ponownie.

Od jakiegoś czasu jesteśmy w temacie zmiennych makro. Pod spodem linki do wszystkich artykułów poświęconych tej tematyce:

Dzisiaj zajmę się kolejnymi zmiennymi. Są nimi zmienne wspólne. Czym one są i do czego służą?

Przede wszystkim, w przeciwieństwie do zmiennych lokalnych, pozostają one aktywne po wykonaniu zaprogramowanego makra.

Zmiennych wspólnych nigdy nie wywołuje się za pomocą G65 . Trzeba im przypisać wartości z poziomu wykonywanego programu makro.

Są dwa zakresy zmiennych wspólnych. Od #100 do #199 i od #500 do #999.

#100 do #199 Zmienne z tego zakresu są zerowane w tabeli po wyłączeniu maszyny.
#500 do #999 Zmienne z tego zakresu pozostają niezmienione nawet po wyłączeniu maszyny

Jak widzisz różnica jest znacząca.

Te zakresy wcale nie są niczym pewnym. Mogą się one różnić w zależności od opcji jaką Fanuc zastosował na danej maszynie. Możecie się spotkać z 4 opcjami A, B, C, D. Zależności wyglądają w ten sposób:

#100 – #149 i #500 – #549 ——— Opcja A
#100 – #199 i #500 – #599 ——— Opcja B
#100 – #199 i #500 – #699 ——— Opcja C
#100 – #199 i #500 – #999 ——— Opcja D

Limit wielkości zmiennej

Prawdopodobnie nigdy nie będzie Ci to potrzebne. Sporadycznie używa się tak małe lub tak duże liczby w programowaniu. Jednak w celach informacyjnych wypada to podać.

Zabezpieczenie zmiennych wspólnych

Jeśli używacie sterowania Fanuc 10/11/15 możecie zabezpieczyć zmienne wspólne przed zapisem. No nie wszystkie, tylko te od #500 do #627. Potrzebne są do tego 2 parametry systemowe:

7031 określa pierwszą zabezpieczoną zmienną
7032 określa ostatną zabezpieczoną zmienną

Przykład 1:

Jeśli parametr 7031 ustawimy na 14 a parametr 7032 na 58 wtedy…

Zmienne od #514 do #558 będą zabezpieczone przed edycją, czyli zabronione będzie kopiowanie zapisywanie i kasowanie tych zmiennych.

Przykład 2:

Jeśli parametr 7031 ustawimy na 2 a parametr 7032 na 9 wtedy…

Zmienne od #502 do #509 będą zabezpieczone przed edycją, czyli zabronione będzie kopiowanie zapisywanie i kasowanie tych zmiennych.

Ok dzisiaj było krótko. ale już szykuję następny wpis o funkcjach matematycznych używanych przy programowaniu zmiennymi.

Zapraszam do komentowania. Nie zapomnij za subskrybować mojego bloga używając zakładki Newsletter.

Pozdrawiam Przemo239

9 lutego 202013 lipca 2020

40) Zmienne lokalne

Witam ponownie. Dalej jesteśmy w temacie programowania za pomocą zmiennych,a to jest kolejny artykuł poświęcony tej tematyce. Poniżej znajdują się linki do wszystkich.

Dzisiaj porozmawiamy o zmiennych lokalnych.

Zastanawiam się do czego je porównać, żebyś zrozumiał ich działanie.

Kalkulator.

Pamięć kalkulatora to takie zmienne lokalne. Coś jak pamięć podręczna. Licząc na kalkulatorze wpisujemy cyfry (zmienne lokalne) wykonujemy na nich działania (programy Macro). Gdy skończymy nasze obliczenia wciskamy przycisk CE, lub C i nasze obliczenia oraz pamięć są wyzerowane. Identycznie jest ze zmiennymi lokalnymi Po ich użyciu nie są już potrzebne i zostają wyzerowane. Jest kilka sposobów na wyzerowanie zmiennych lokalnych:

Naciśnięcie przycisku Reset
Naciśnięcie przycisku awaryjnego (czerwony grzyb)
Wczytanie kodu M30
Wczytanie kodu M99
Ręczne wyzerowanie zmiennej

#1=200       Przypisanie wartości 200 dla parametru #1
------
G1 Z#1       Wykonanie ruchu przy pomocy zmiennej 
------
#1=#0        Wyzerowanie zmiennej #1

Jako, że zmienna #0 ma zawsze wartość zerową, zrównanie go z naszym parametrem zeruje wartości zapisane w tabeli przy #1.

Zmienne lokalne przenoszą dane wpisane przez programistę do szkieletu Macro. Czym on jest? Zobaczysz w przykładach. Zmienne są bezpośrednio przypisane do danego Macra i nie mogą być pomiędzy nimi transferowane. W programach Macro każda zmienna lokalna ma przypisaną konkretną literę z alfabetu angielskiego.

Dwie listy argumentów

Lista 1 – Składa się tylko z 21 zmiennych , którym przypisano litery. To ta lista jest używana przez większość maszyn i zapewniam Cię, że ta ilość jest w zupełności wystarczająca.

Argument dla Listy 1	Zmienna lokalna
A	#1
B	#2
C	#3
D	#7
E	#8
F	#9
H	#11
I	#4
J	#5
K	#6
M	#13
Q	#17
R	#18
S	#19
T	#20
U	#21
V	#22
W	#23
X	#24
Y	#25
Z	#26

Tak wiem nie są odpowiednio przyporządkowane. Dlaczego tak jest? Nie mam pojęcia.

Dwie tajemnice

1 Co z pozostałymi zmiennymi? Przecież zostało jeszcze 12 miejsc którym nie została przyporządkowana żadna litera.

#10, #12, #14, #15, #16, #27, #28, #29, #30, #31, #32 i #33.

Nadal możesz ich zdefiniować, ale już wewnątrz podprogramu.

2 Dlaczego użyto tylko 21 liter alfabetu, a nie 26?

G L N O P To ich brakuje prawda? Odpowiedź jest oczywista.

G Jest funkcją przygotowawczą i jest już użyta w bloku przy komendzie G65
L Określa ilość powtórzeń w bloku przy komendzie G65
N Numer bloku przy komendzie G65
O Jest przeznaczone wyłącznie dla numerowania programów
P W bloku przy komendzie G65 określa numer wezwanego podprogramu

Lista 2 – Niezbyt dużo maszyn używa tej listy. Ktoś wpadł na pomysł że 21 znaków to za mało i zrobił listę z 33 znakami.

Argument dla Listy 2	Zmienna lokalna
A	#1
B	#2
C	#3
I1	#4
J1	#5
K1	#6
I2	#7
J2	#8
K2	#9
I3	#10
J3	#11
K3	#12
I4	#13
J4	#14
K4	#15
I5	#16
J5	#17
K5	#18
I6	#19
J6	#20
K6	#21
I7	#22
J7	#23
K7	#24
I8	#25
J8	#26
K8	#27
I9	#28
J9	#29
K9	#30
I10	#31
J10	#32
K10	#33

No dobra tabele już znasz. Teraz pasowałoby wyjaśnić Ci jak się nimi posługiwać.

Aby to zrozumieć musisz wiedzieć jak działają funkcje G65, G66, G66.1, G67 . Klikając w jedną z nich zostaniesz przeniesiony na osobną stronę tam szczegółowo wyjaśniam jak one działają. Dzisiaj trochę powtórzę. No nie wszystko, tylko bardziej ogólnie.

W praktyce wygląda to tak, że za pomocą funkcji G65 zmienne lokalne zostają przeniesione z programu głównego do podprogramu tam są podstawiane w odpowiednio przygotowany szkielet programu.

Przykład 1:

Zapis Macra przy użyciu Listy 1. Mam do nagwintowania 2 otwory w odstępach takich jak na rysunku, na głębokość 10mm. Chcę zastosować takie parametry:

Obroty 850obr/min
Posuw na nominalny 425mm/min (850obr/min x skok 0,5mm)
Posuw na wjeździe 80% posuwu nominalnego
Posuw na wyjeździe 120% posuwu nominalnego
Głębokość gwintu 10mm

Głównym celem makra jest wykonanie gwintu z mniejszym posuwem i wyjście z niego z większym. Ten sposób gwintowania używa się przy gwintowaniu drobnozwojowym w miękkich materiałach, w celu uniknięcia zacięć.

To jest nasz szkielet Macro, o którym wspominałem wcześniej. Albo inaczej, to jest podprogram

O8000
(GWINTOWANIE 2 OTWORY)
G0 G90 Z2 S#19 M3
G1 Z-[ABS[#26]] F[#9*0,8] M5
S#19 M4
G1Z2 F[#9*1,2]
M5
M99

Tak będzie wyglądała część programu odpowiedzialna za transfer naszych zmiennych do Macro za pomocą G65

T01 M6 G54
G0 X10 Y10           Najazd nad 1 otwór
G43 H07 G0 Z10
G65 P8000 Z10 F425 S850   Otwor 1
G91 X20 Y20               Najazd na otwór nr 2
G65 P8000 Z10 F425 S850   Otwor 2
G90 Z50                  Koniec gwintowania
M1

Chyba w miarę jasno pokazane jest na przykładzie 2 otworów jak działa transmisja zmiennych lokalnych do makra.

W programie wpisałem Z10, F425, S850. Te wartości zostały wczytane odpowiednio pod numery #26, #9, #19, i wysłane do naszego Macra.

Pewnie chciałbyś wiedzieć jak wczytywać Listę 2.

Przykład 2:

G65 A10 C20 I30 J40 K50 I60 I70 K80

Posługując się tabelą zobaczysz, że do odpowiednich zmiennych zostały przypisane wartości.

#1=10
#3=20
#4=30
#5=40
#6=50
#7=60
#10=70
#9=80

Wygląda jak pomieszanie z poplątaniem zwłaszcza dla początkujących. Ale jeśli przyjrzymy się tabeli po krótkiej chwili widzimy zależność. Do I1 została przyporządkowana pierwsza I z bloku, do drugiej , druga itd.

Czy można używać zmiennych lokalnych w głównym programie?

Oczywiście że można. Co prawda są one przewidziane dla programów Macro, ale zasady są po to żeby ich łamać 🙂 .

Najprostrzym przykładem wykorzystania zmiennych w głównym programie jest wiercenie takich samych otworów w materiałach różnej twardości. Często się zdarza, że materiały od różnych dostawców, a nawet od tego samego tylko, że z innej serii będą się różniły twardością.

Program na podstawowy materiał będzie wyglądał tak:

N10 T01 (WIERTLO 5MM)
N20 M06
N30G90 G00 G54 X100.0 Y100  (NAJAZD NA POZYCJE 1 OTWORU)
N35S1000 M03 
N40 G43 Z10 H01 M08
N50 G99 G83 R2.5 Z-80 Q10 F180 (WIERCENIE OTWORU 1)
N60 X200 (WIERCENIE OTWORU 2)
N70 Y200 (WIERCENIE OTWORU 3)
N80 G80 G00 Z10 M09
N90 G28 Z10 M05
N110 M30

Następne będą się różnic tylko trzema rzeczami

Q- głębokość wiercenia do momentu wycofania
S- obroty
F-posuw

Nasuwa się pytanie: czy trzeba pisać osobny program dla każdego materiału z osobna?

Nie

Wystarczy, że sparametryzuje kluczowe dla mnie dane .

Uniwersalny program będzie wyglądał w ten sposób

N10 T01 (WIERTLO 5MM)

N11 #1=1500  (OBROTY 1500 MIEKKI 1000 TWARDY)
N12 #2=240   (POSUW 240 MIEKKI 150 TWARDY)
N13 #3=15    (ODWIOROWANIE 15 MIEKKI 10 TWARDY)

N20 M06
N30 G90 G00 G54 X100.0 Y100  (NAJAZD NA POZYCJE 1 OTWORU)
N35 S#1 M03 
N40 G43 Z10 H01 M08
N50 G99 G83 R2.5 Z-80 Q#3 F#2 (WIERCENIE OTWORU 1)
N60 X200 (WIERCENIE OTWORU 2)
N70 Y200 (WIERCENIE OTWORU 3)
N80 G80 G00 Z10 M09
N90 G28 Z10 M05
N110 M30

Łatwe, prawda? Tak jak mówiłem, zmienne dają Ci niewyobrażalną przewagę.

Zagnieżdżanie się zmiennych lokalnych w podprogramach

O podprogramach pisałem już w tym artykule. Dlatego nie będę się rozpisywał czym one są. Tutaj wyjaśnię jak parametry zagnieżdżają się w podprogramach.

Teraz jak to po po chłopsku wyjaśnić co to jest zagnieżdżanie? Załóżmy, że masz główny program. Ten program wywołuje podprogram za pomocą funkcji G65. W podprogramie mamy kolejne wywołanie podprogramu za pomocą tej samej funkcji itd. aż do czterech poziomów w dół. Przy każdym wywołaniu konkretne zmienne zostają przypisane do konkretnych podprogramów. Rzadko się spotyka żeby programować głębiej niż 2 poziomy.

Powyższa mapa pokazuje jak zmienne najpierw zagnieżdżają się w programie głównym, a potem 4 razy w podprogramach. Za każdym razem zmienne zagnieżdżają się w kolejnych poziomach, ale jednocześnie nie są kasowane z poprzednich. Dopiero Funkcja M99 kasuje zmienne lokalne z danego podprogramu, a na końcu funkcja M30 kasuje zmienne z głównego programu. Zmienne lokalne nie mogą być przekazywane z jednego podprogramu do drugiego. Dlatego nazywają się one lokalne. Ale jeśli pojawi się taka potrzeba, Fanuc ma dla nas rozwiązanie. Są nim zmienne wspólne. Ale o nich w następnym wpisie, bo ten i tak już wystarczająco się wydłużył.

Pozdrawiam i zapraszam do komentowania.

Podobne artykuły:

Podobne artykuły:

Podobne artykuły: